Como es bien sabido, el ajedrez es un juego de mucho ingenio, visitando algunas páginas encontré problemas que me llamaron la atención , espero que a Uds. también les guste y que pasen un rato agradable. Bueno sin más preambulos les invito a resolverlos:
1. COLOCANDO FICHAS DE DOMINÓ. Mi amigo Jefer y yo jugamos a menudo al siguiente juego. Sobre un tablero de ajedrez uno coloca una ficha de dominó (no importa la numeración) ocupando dos casillas del tablero. luego el otro coloca otra; luego el otro;... El primero que no puede colocar pierde.
Jefer que amablemente, me deja siempre colocar el primero... ¡Siempre me gana! ¿En qué consiste su plan?
2. EL PASEO DE LA TORRE. ¿Es posible que la torre recorra todo el tablero de ajedrez pasando sólo una vez por cada casillero partiendo de A8 y terminando en H1? ¿Y si parte de C5 y termina en H1?
3. MATE EN EL CENTRO. ¿Podría Ud. encontrar un método en el que un caballo y dos torres pueden dar mate a un rey solitario en el centro del tablero?
4. LOS 12 Y 14 ALFILES. En este tablero de ajedrez hemos colocado 12 alfiles, de manera que ninguno de ellos ataca a ningún otro. ¿Podrá Vd. hacer lo mismo con 14 alfiles?
5. ¿CUAL FUE LA ULTIMA JUGADA DE LAS BLANCAS? Las blancas acaban de mover. ¿Cuál fue la última jugada?
6. DAMAS DEL MISMO COLOR. ¿Cuántas damas del mismo color pueden colocarse en un tablero de ajedrez sin que se defiendan entre ellas? Por supuesto el tablero es de 8x8.
7. PARA NO GANAR. Problema de Karl Faber. En él las blancas han de mover una pieza y no dar mate al adversario.
8. AJEDREZ Y ESTRELLITAS (1). Demuestra que en un tablero de 4x4 es posible poner siete estrellitas de manera tal que si se borran dos filas y dos columnas cualesquiera del tablero, queda al menos una estrellita.
9. AJEDREZ Y ESTRELLITAS (2). Demuestra que en un tablero de 4x4 si hay menos de siete estrellitas, siempre es posible borrar dos filas y dos columnas de manera tal que todas las casillas queden vacías.
10. MUCHOS CUADRADOS. ¿Cuantos cuadrados hay en el tablero de ajedrez de 8x8 casillas? ¿Y, en un tablero de 6x6 casillas?
11. EL TORNEO DE MI PRIMO ALBERTO. El verano pasado mi primo Alberto participó en un torneo de ajedrez que se celebró en Valencia. Se jugó por el sistema todos contra todos solamente una vez. La suma de los puntos obtenidos por todos los jugadores, excepto mi primo, fue de 100 puntos. ¿Cuántos puntos obtuvo mi primo Alberto?
12. MATE EN UNA. Las blancas juegan y dan mate en una jugada. ¿Qué jugada deben hacer?
Este problema (de Sam Loyd) apareció publicado en 1876 en el American Chess Journal. La solución requiere hacer una marcha atrás en la partida, para deducir jugadas anteriores.
13. LA VENTAJA. El gran ajedrecista Steinitz, que reinó entre los años 1866 y 1894 (ya veterano fue destronado pos Emanuel Lasker), tenía de sí mismo una muy alta estima. En cierta ocasión se le preguntó si esperaba ganar un torneo de maestros próximo a empezar. Steinitz contestó: «Tengo una ventaja sobre el resto de los participantes, pues soy el único que no tendrá que enfrentarse a Steinitz».
SOLUCIONES:
1. COLOCANDO FICHAS DE DOMINÓ. Indicación: Para averiguar la estrategia de Jeffer, lo hacemos más fácil y jugamos con un tablero 2x2; aquí no habrá duda. Después en otro 4x4, experimentamos, jugamos con el problema. Pasamos después a un tablero 6x6 y a otro 8x8.
La estrategia para tableros cuadrados con un número impar de casillas, por ejemplo 7x7, es mucho más complicada.
2. EL PASEO DE LA TORRE. Podríamos comenzar por éste: "En un tablero de ajedrez se señalan dos cuadros A y B. ¿Es posible pasearse con una torre por todo el tablero comenzando en A y terminando en B?"
Tomamos un tablero más pequeño, por ejemplo un tablero 2x2 con A y B en dos esquinas diagonalmente opuestas. El paseo propuesto es imposible.
Si A y B son del mismo color, blanco por ejemplo, el paseo es imposible en el tablero 8x8. La torre va recorriendo sucesivamente blanco, negro, blanco, negro, ... Así si el paseo terminase en blanco, el número de cuadros sería impar. En cambio será imposible el paseo en un tablero con un número impar de cuadros si A y B son de distinto color y también si son del mismo color si es que este color es el más escaso en el tablero.
Después de estas consideraciones, la respuesta al problema original ahora es obvia.
3. MATE EN EL CENTRO. He aquí la absurda solución.
3. MATE EN EL CENTRO. He aquí la absurda solución.
4. LOS 12 Y 14 ALFILES. La siguiente
figura muestra una solución sencilla.
5. ¿CUAL FUE LA ULTIMA JUGADA DE LAS BLANCAS? Un peón blanco que está en la casilla B 2 corona como Torre en la casilla A 1 comiendo una ficha que en ella tenían las negras.
6. ÉXISTEN 92 SOLUCIONES
7. PARA NO GANAR. Movemos la torre blanca de G6 a C6 dando jaque. La torre negra de B7 come el alfil blanco que daba jaque.
8. AJEDREZ Y ESTRELLITAS (1).
9. AJEDREZ Y ESTRELLITAS (2).
10. MUCHOS CUADRADOS. En total hay 204 cuadrados: 64 de 1 casilla, 49 de 4 casillas, 36 de 9 casillas, 25 de 16 casillas, 16 de 25 casillas, 9 de 36 casillas, 4 de 49 casillas y 1 de 64 casillas.
En total: 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 = 204.
Para un tablero de 6x6, la solución sería: 1+4 + 9 + ... + 36 = 91.
11. EL TORNEO DE MI PRIMO ALBERTO. En cada partida se consigue un punto entre los dos jugadores. Habrá en total tantos puntos como partidas.
Con 2 jugadores el total de puntos es C2,2=1.
Con 3 jugadores el total de puntos es C3,2=3.
Con 4 jugadores el total de puntos es C4,2=6.
Con 5 jugadores el total de puntos es C5,2=10.
Con n jugadores el total de puntos es Cn,2=n(n-1)/2.
Con 14 jugadores el total de puntos es C14,2=91.
Con 15 jugadores el total de puntos es C15,2=105.
Con 16 jugadores el total de puntos es C16,2=120.
Si faltan los puntos de Alberto no es posible este último caso. El único posible es el de 15 jugadores. Así, pues, 105-100=5. Luego, Alberto obtuvo 5 puntos.
12. MATE EN UNA. El peón de A5 come al paso al peón negro de B5 y da mate.
El 5 está mal las blancas no coronan en a1 sino en la 8va fila
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